Wolfram, NKS et sonneries de portables
Stephen Wolfram est un drôle de personnage. Créateur de Mathematica, il est l’un des rares scientifiques ayant fait fortune grâce à ses idées. Mais la fortune ne l’intéresse pas : on sent bien que son nouveau rêve est de laisser son empreinte sur la science.
Il y a quelques années, Stephen Wolfram a publié un énorme pavé, intitulé A New Kind of Science (NKS pour les nerds). Dans ce livre, Wolfram prétend avoir fondé “une nouvelle science”, basée sur le principe des automates cellulaires.
Automates cellulaires ?
Le principe est relativement simple : soit une ligne de cellules blanches ou noires. On produit une nouvelle ligne de cellules en dessous de cette ligne initiale. La couleur des cellules de la nouvelle ligne est calculée à partir des couleurs des cellules contigues de la ligne du dessus, en utilisant une règle. Voici un exemple de règle , qui calcule l’état d’une cellule du dessous à partir des trois cellules de la ligne du dessus :
Et voici ce que cela donne, partant d’une ligne contenant une seule cellule noire :
Notez que dans ce cas, on n’utilise pas toutes les règles élémentaires ci-dessus puisqu’on n’obtient jamais deux cases noires adjacentes.
En fait, le nombre de règles possibles est fini. Dans le cas plus haut, on a huit configurations possibles de trois cases adjacentes, deux possibilités pour chacune de ces huit configurations, cela donne seulement 256 automates cellulaires possibles de ce type. La règle plus haut est la règle 250, ou en base 2, 11111010 qui est une notation compacte de la règle donnée plus haut (un 1 correspond à une case noire créée dans la ligne du dessous).
Ce qui est fascinant dans ces histoires d’automates cellulaires est qu’à partir de règles très simples, on peut avoir des automates qui ont des comportements très compliqués. Voici par exemple une réalisation de la règle 30 :
Le comportement de la partie droite est déterministe, puisque généré par un automate. Pourtant, si on regarde la succession des cases blanches ou noires, on s’aperçoit qu’elles ont tout l’air d’être aléatoires. En fait, elles passent tous les tests statistiques détectant le hasard : on n’arrive pas à démontrer qu’elles ne sont pas aléatoires.
Wolfram a fait son miel (et son beurre) de ce genre de propriétés. Il a enrobé tout cela dans son livre A New Kind Of Science, a expliqué qu’il pouvait expliquer le monde avec ces automates, de la turbulence aux motifs des coquillages en passant par la structure de l’univers. On peut également fabriquer un automate qui réalise une machine de Turing, et donc n’importe quel ordinateur est en fait un automate. Wolfram voit des automates partout et pense pouvoir tout expliquer avec eux. Auprès du grand public, il passe pour une sorte d’Einstein moderne, ayant fondé un domaine universel. Le problème, c’est que Wolfram prétend plus qu’il n’a réellement fait. Il n’est pas l’inventeur de ces automates cellulaires compliqués (voir par exemple le fameux “jeu de la vie”). On sait depuis très longtemps que le hasard se terre là où on ne l’attend pas (par exemple dans les décimales de Pi). Pour une critique scientifique de son livre, on pourra consulter par exemple cette review de Kadanoff.
Néanmoins, je pense qu’il faut rendre hommage à Wolfram pour son oeuvre de vulgarisateur et pour sa créativité dans le domaine. Récemment, Wolfram a produit une nouvelle itération dans son utilisation des automates en créant… des sonneries de téléphone portable. Il s’est attaqué à un problème ambitieux : comment faire si chacun souhaite avoir sa propre et unique sonnerie de téléphone portable ? Il faut alors trouver un moyen de générer des milliards de mélodies différentes. Or, il est relativement facile de générer des tonnes de mélodies avec des automates un peu plus compliqués. L’idée est en gros, que chaque case d’un automate va correspondre à une note. Par exemple, à partir d’une sous-partie de la règle 30 qui ressemble à ça :
on tire une espèce de partition midi :
Pour entendre ce que cela donne, je vous invite à aller voir la page d’explication très pédagogique sur le site Wolfram Tones dont sont tirées toutes les images. C’est assez fascinant d’entendre ces mélodies, avec une espèce de beauté et de régularité assez plaisante, bien qu’elles aient été composées complètement automatiquement. En ce sens d’ailleurs, peut-être que la vraie découverte de Wolfram est sur notre perception du hasard et de notre compréhension des structures du monde.
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