Un récent article paru dans Physical Review Letters apporte un éclairage sur la notion de “gaz relativiste” (via Nature).

L’histoire commence en 1905, l’année miraculeuse de la physique. Comme vous le savez peut-être, Einstein publie cette année-là pas moins de 4 articles qui révolutionnent la physique : en particulier, les deux derniers articles posent les bases de la relativité restreinte (RR). Cette théorie postule une limite absolue de la nature : rien ne peut aller plus vite que la lumière.

La RR sous-tend toute la physique du XXième siècle, a été vérifiée expérimentalement dans de nombreux contextes. Pourtant, il y a toujours un domaine de la physique du XIXième siècle qui, semble-t-il, n’est pas encore complètement compris dans le cadre relativiste : il s’agit de la théorie cinétique des gaz, à la base de la physique statistique. Vous connaissez peut-être la théorie de Boltzmann-Gibbs : c’est une description mathématique permettant de décrire la statistique de molécules d’un gaz à l’équilibre. Cependant, cette description reste “classique” au sens pré einsteinien : par exemple, rien n’interdit qu’une particule n’aille plus vite que la lumière.

En 1911, un physicien appelé Juttner a proposé une description statistique des gaz relativistes à partir des premiers principes (maximisation de l’entropie, j’en avais parlé dans un billet précédent dans un contexte différent). Cependant, cette démonstration n’était pas exacte car il est en fait assez difficile d’écrire des fonctions physiques classiques telles que l’énergie pour des particules relativistes en interaction. De plus, dans les années 80, d’autres groupes ont proposé des statistiques de gaz différentes, mais toutefois compatibles formellement avec la relativité restreinte. Autrement dit, la description statistique d’un gaz relativiste est un problème ouvert depuis plus d’un siècle ! Cela pose problème, car une notion de physique statistique classique telle que la température n’est alors pas très bien définie en physique relativiste. En particulier, rien n’interdit a priori que la température d’un gaz ne dépende de la vitesse à laquelle le thermomètre se déplace par rapport au dit gaz.

Qu’à cela ne tienne : Cubero et al. ont décidé de s’attaquer au problème en le simulant sur un ordinateur. Leur idée est en fait assez simple : ils ont simulé des particules de gaz évoluant sur une ligne et s’entrechoquant (à l’image de ce qu’on peut voir sur cette applet par exemple). Seulement, ces chocs sont de nature relativiste : au lieu de la conservation de la quantité de mouvement qu’on voit au lycée, il faut simuler ces chocs dans l’espace-temps, en considérant la conservation de la généralisation de la quantité de mouvement dans un espace relativiste. Deuxième astuce : les chercheurs ont considéré un mélange de deux particules de masses différentes[1]. C’est un problème bien défini mathématiquement et donc soluble par ordinateur.

Pour des simulations à 10000 particules, il faut environ une centaine de chocs par particule pour que le gaz atteigne l’équilibre thermodynamique [2]. La courbe ci-contre représente la distribution de vitesse dans le référentiel du laboratoire, comparée avec la prédiction de Juttner (trait plein) et la proposition plus récente (pointillés). Notez que comme prévu, aucune particule n’a une vitesse supérieure à celle de la lumiere. On s’aperçoit aussi que c’est bien le calcul de Juttner qui donne la meilleure approximation. Le plus intéressant d’un point de vue physique est que le paramètre dans l’équation de Juttner qui correspond à la température est le même pour les deux types de particules : cela signifie qu’il est possible de définir une température relativiste pour ce système.

Il est alors possible de faire joujou avec les bizarreries de la relativité. Par exemple, les chercheurs ont étudié la distribution de probabilité pour un gaz en translation rectiligne uniforme au quart de la vitesse de la lumière. L’allure des courbes change un peu car il faut changer de repère ; mais le résultat intéressant est que la température proposée par Juttner est conservée par ce changement de référentiel. Mathématiquement, cela signifie qu’on peut définir ce que les auteurs appellent un “thermomètre de Lorentz” [3], qui permet de mesurer cette température indépendamment du référentiel dans lequel on se trouve. Autrement dit, avec cette définition, la température d’un gaz en mouvement est bien décrite mathématiquement et ne change pas du fait du mouvement !

Références :

Amelino-Camelia, Nature 450, 801-803 (6 December 2007)

Cubero, D., Casado-Pascual, J., Dunkel, J., Talkner, P. & Hänggi, P., Phys. Rev. Lett. 99, 170601, (2007)

Un très bon site d’explication de la RR – avec quelques équations
[1] La raison physique est qu’ un gaz 1D de particules ne peut atteindre l’équilibre car les particules ne font que s’échanger leurs vitesses respectives en s’entrechoquant, donc la distribution de vitesse reste constante avec le temps
[2] Notez bien que cela ne signifie pas que les particules sont immobiles : en fait elles continuent de bouger, mais le système est à l’état stationnaire dans le sens où le nombre de particules allant à une vitesse donnée ne dépend pas du temps.
[3] en référence aux fameuses transformations de Lorentz qui sont les “bonnes” formules de changement de référentiel en relativité

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Billet publié le Wednesday, December 5th, 2007 à 22:20 dans les catégories Physique. Lien vers le flux de commentaires : RSS 2.0 . Vous pouvez laissez un commentaire, ou faire un rétrolien.