Sais-je vraiment compter ?
Un super ordinateur vient de calculer 2,576,980,370,000 décimales de pi. Et tout d’un coup s’abat sur moi une question existentielle : suis-je capable de seulement compter jusqu’à 2,576,980,370,000 ? Si je n’en suis pas capable, comment vais-je apprendre à compter à ma petite fille ?
Une fois, je me suis amusé à compter jusqu’à 1000 à voix haute : cela prend un certain temps (de l’ordre de 20 minutes), je passerais le reste de ma vie à compter si j’essayais de compter jusqu’à 2.10^(12) et quelques.
Pourtant, sans le faire jamais, je suis convaincu que je pourrais compter jusqu’ à 2,576,980,370,000. N’y a-t-il pas là un paradoxe ?
Peut-être pas, si on fait appel aux mathématiques. Ma conviction que je peux compter jusqu’à un nombre si grand repose sur deux faits liés :
- si je sais compter jusqu’à un nombre n, je connais les loi pour passer de n à n+1. Lorsque je dis que je sais compter, implicitement, je fais donc ce qu’on appelle un raisonnement par récurrence. Si votre enfant sait compter jusqu’à trente quatre, vous pouvez facilement lui expliquer comment il peut compter jusqu’à trente neuf. Pour passer à quarante, il est nécessaire de …
- … maîtriser (implicitement) la notion de logarithme. Je sais que les chiffres des unités sont un, deux, trois, …, les dizaines sont dix, vingt, trente, quarante, … les centaines cent, deux cent, … les milliers mille, deux mille, …. Vous m’avez compris. On sait comment décomposer n’importe quel nombre en base dix et pour chaque puissance de 10^k, on sait comment passer de n.10^k à (n+1).10^(k+1), et donc on peut nommer tous les nombres.
Logarithme, décomposition en base 10, récurrence… tout ça rien qu’en sachant compter. N’est-ce pas la meilleure preuve de l’universalité des maths ?
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August 19th, 2009 at 15:46
La seule grosse difficulté, c’est d’avoir assez de temps devant soit pour compter. S’il faut une cinquantaine de secondes pour compter à 100, il faudra une vingtaine de minute pour compter à 1000, environ un an pour atteindre les 10 millions, et un siècle pour dépasser le premier milliard !
(Sans oublier le fait que pour compter jusqu’à 2,576,980,370,000, il faut savoir ce qu’on dit juste après le “2″… billions ? billiards ? trillions ? ) (En fait, je sais la réponse, la règle officielle est “trillions”, bien que la question fasse débat)
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August 19th, 2009 at 16:00
En tout cas, encore un exemple que la science avance même au mois d’août…
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August 19th, 2009 at 16:45
@ El JJ : oui, c’est vraiment ça le paradoxe , on sait qu’on sait compter, mais on sait qu’on n’a pas le temps matériellement de le faire. Je trouve ça presque vertigineux
@ mixlamalice : depuis que je suis aux US, je vois bien le contraste avec la France qui arrête de travailler au mois d’Août, avec les politiques en vacances, les sites web qui parlent du “jour le plus chiant”, les radios qui alignent des programmes spéciaux ou préenregistrés, les blogueurs qui s’arrêtent de publier et mettent des photos de vacances sur twitter, alors que… la science continue d’avancer, Obama est sur le pont pour défendre son assurance maladie, les élections ont lieu en Afghanistan, etc… La France me manque un peu de ce point de vue, mais en même temps je me dis que c’est un peu dommage que la vie collective s’arrête pendant de longues semaines tout l’été. Et d’un point de vue américain qui suit avec attention ce qui se passe en France, je trouve ça un peu lourd.
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August 19th, 2009 at 17:33
(association d’idée basée sur les deux premiers paragraphe…)
Quand ma fille commençait à être un peu grande pour la sieste (deux ans et demi, ou trois ans), une des façons que j’avais trouvé pour la faire dormir était de me coucher avec elle sur le lit et de compter à mi-voix. En général, elle s’endormait aux alentours de 250 ou 300 (ce qui fait en effet dans les 5 mn, ça colle avec ton estimation pour 1000).
Des fois aussi, c’est moi qui m’endormait …
(PS- Petit joueur, le captcha. Il me propose “six” …)
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August 19th, 2009 at 22:06
En fait j’étais un peu ironique… je sais bien que c’est pas vraiment le vrai but, mais présenté de la façon suivante “un groupe japonais a crée un superordinateur qui a déterminé Pi à 3000 milliards de décimales près et va être dans le Guiness Book”, ça a un petit côté ridicule que la science prend parfois, type “oui on fait des trucs complètement inutiles et alors?” – je pense alors toujours au sketch des Nuls http://www.youtube.com/watch?v=dS2tv22joag
Sinon, à Paris, mon mois préféré c’est bien le mois d’août… Pas grand monde et les rares qui sont là donnent l’impression de prendre le temps de vivre, ça fait du bien. Les politiques en vacances aussi, en fait.
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August 22nd, 2009 at 13:55
Quel est le plus grand nombre jusqu’ auquel nous ayons réellement besoin de compter un par un ? comme humain, je dirais 100, pour les parties de cache-cache. Comme informaticien je vote pour 2^32, le nombre d’octets dans une mémoire RAM de 4 Gb qui sont vérifiés au démarrage d’un PC…
le plus grand nombre ayant une utilité en mathématiques semble être le fantastique nombre de Grapham ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Graham ). J’en cause un peu ici : http://drgoulu.com/2008/11/04/tres-tres-tres-grands-nombres/
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August 26th, 2009 at 11:03
pour compter, il faut énoncer les nombres, or il me semble que les nombres n’ont pas de règles de dénomination au delà du trillion, est-ce qu’il existe une nomenclature systématique avec quadrillon, quintillion, allant à des tailles arbitraires (un centillion, un millionllion, un milliardlion etc.? Je ne sais pas
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August 31st, 2009 at 19:19
VF > Je pense que mon dernier article doit pouvoir répondre à cette question ! Le centillion existe, et c’est 10^600. Pour le millionlion, il s’appelle plutôt “un millinillinillion” !
http://eljjdx.canalblog.com/archives/2009/08/30/14878928.html
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August 20th, 2009 at 09:04
[c@fé] #science Sais-je vraiment compter ? http://bit.ly/DklXd
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August 28th, 2009 at 22:51
http://icio.us/jgkizz
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