Usain Bolt est-il convexe ?
Usain Bolt vient d’exploser (encore !) le record du monde du 200m, en 19′19. Détail amusant : son record du monde du 100m étant de 9′58, si on multiplie son temps du 100 m par 2, on trouve 19′16, soit à peu de choses près son temps au 200. De facon étonnante, Bolt a donc eu quasiment exactement la même vitesse moyenne sur 100 et 200 m.
Celui(enfin maintenant @celui) remarque que sur les toutes petites distances, on court certes vite, mais qu’il faut un certain temps pour accélérer, ce qui est un désavantage pour atteindre une vitesse moyenne haute, tandis que sur les plus longues distances, le temps pour accélérer devient négligeable, mais il faut faire un gros effort pour maintenir une haute vitesse sur la durée. Il doit donc y avoir une distance optimale qui maximise la vitesse moyenne. Où se situe-t-elle ?
Deux remarques préliminaires :
- Bolt a couru le 100 m et le 200m quasiment sur le meme rythme, mais c’est en fait quasiment une première. En 1979, Pietro Menea (qui n’a même pas de page wikipedia !) court le 200m en 19´72, soit ramené sur 100m, 9′86, record qui n’a été dépassé sur 100 m que 15 ans plus tard, en 1994 par Leroy Burrel. Puis Michael Johnson, en courant le 200m en 19´32 en 1996 a remis la barre à 9′66 pour les coureurs de 100m, un temps qui a tenu 13 ans puisqu’il vient seulement d’être dépassé par Bolt sur 100 m.
- Le record du monde du 4 x 100 est de 37′10, soit 9′27 par relais en moyenne, bien inférieur au record du monde du 100m : c’est parce que les relayeurs sont “lancés” et ne perdent pas de temps à se relever des starting blocks
On le voit, le 100 m souffre donc très fortement du temps perdu au départ en comparaison des autres distances. Et de fait, on voit aussi sur ses courses que Bolt met pas mal de temps pour se mettre en route, avant d’atteindre une vitesse très élevée sur la fin de la course où il fait la grosse différence.
Trêve de plaisanterie, comment donc trouver la distance optimale sur laquelle l’homme (enfin Bolt) atteindrait une vitesse moyenne maximale ?
La courbe ci-dessous reproduit les temps ramenés à 100 m des records du monde du 50m, 60m, 100 m, 200m, 400m et 800 (points rouges). La courbe bleue est une petite interpolation, calculée avec MATLAB.
On voit très clairement que les courtes distances patissent effectivement grandement du départ, la vitesse moyenne sur 50 ou 60 m est de l’ordre de celle du 400m ! Très clairement, le minimum est entre 100 et 200 m. Ce n’est en fait pas une surprise, cela vient précisément du fait que Bolt court le 100m et le 200m sur les mêmes bases. En vertu d’un petit théorème (qu’on voit en taupe) appelé théorème de Rolle, on pouvait savoir avant même de commencer que le temps minimum par 100 m serait entre ces deux distances.
Zoomons un petit peu pour voir quelle serait course optimale :
Le minimum de l’interpolation tombe autour de 140 m. Si le 140 m était une discipline olympique, il s’agirait de la distance sur laquelle la vitesse moyenne serait la plus élevée, celle où le temps perdu au départ est compensé sur la distance et où la distance elle-même demeure assez courte pour que le sprinter arrive à maintenir une vitesse très élevée tout au long de la course sans trop se fatiguer.
Notez que le temps de ce 140 m ramené à 100m est de 9′3, ce qui est à peu de choses près le temps des relayeurs individuels du record du monde du 4×100m. Comme cela fait une distance optimale 40% plus élevée, cela signifie certainement qu’il y a pas mal de progression possible sur ce record du monde du 4×100m (peut-être dès le relais de ces championnats aujourd’hui ?).
Un autre aspect m’intrigue, et je vais être plus spéculatif : la courbe des records sur les petites distances est localement convexe, sa partie bombée est tournée vers le haut. Mathématiquement, cela signifie que la dérivée est croissante; or ici, il me semble qu’on peut interpréter la dérivée comme une espèce de mesure de la fatigue moyenne accumulée sur la distance par mètre supplémentaire parcouru. Donc, dans cette partie de la courbe, l’accumulation de fatigue augmente : cela signifie-t-il que dans cette partie “sprint”, plus on essaie d’aller loin, plus les performances se dégradent rapidement ? Voit-on un effet de l’ accumulation d’acide lactique ?
Si on regarde sur les records du monde sur de plus longues distances, la courbe ressemble plutôt à cela :
On voit un changement très clair de comportement : même si le temps moyen pour parcourir 100 m augmente, la courbe est cette fois concave, la partie bombée tournée vers le bas. La fatigue supplémentaire par mètre supplémentaire parcouru, dans ce cas, diminuerait donc avec la distance. Cela ne signifie pas que la fatigue “absolue” diminue, cela signifie qu’elle monte de moins en moins vite, qu’en somme lorsque l’homme parcourt de longues distances, il parvient à s’économiser de plus en plus efficacement. Intuitivement, on voit aussi que la courbe devient plus “plate” : cela signifie qu’on ne court pas un 20km ou un 30km de façon fondamentalement différente, les vitesses moyennes restent proches. Comme s’il y avait une espèce de vitesse maximale (de l’ordre de 16 à 18 s par 100m pour les athlètes de haut niveau) que nous sommes capables de maintenir sur de très très longues distances.
Cela n’a rien d’évident a priori : on pourrait imaginer que l’homme a une vitesse maximale qu’il atteint très vite, et qu’il peut maintenir pendant très longtemps (ce qui donnerait une courbe de records toute plate). On pourrait imaginer que la fatigue accumulée par mètre supplémentaire parcouru ne dépend pas du tout de la distance, ce qui donnerait une simple droite pour la courbe ci-dessus (et une vitesse moyenne exactement inversement proportionnelle à la distance parcourue). On pourrait enfin imaginer des animaux pour lesquels la courbe du record du monde est convexe partout, de purs sprinters en fait, qui n’auraient pas de plateaux de vitesse maximale. Par exemple, un tel animal pourrait courir le 100m en 5s, le 200m en 20s, le 400 m en 10 minutes, et passerait trois vies à courir le marathon. On voit bien que pour cet animal, les longues distances relèvent littéralement de l’enfer : plus il essaie de courir loin, plus vite sa performance se dégrade. J’imagine qu’un tel animal serait condamné à sprinter sur des petites distances, et à se reposer pour récupérer dès qu’il est obligé de se déplacer plus loin. Je ne sais pas si les félins par exemple ont des performances de ce genre, mais je n’en serais pas surpris : n’ont-ils pas la réputation d’être de grands paresseux 
?
Au contraire, l’homme a donc en fait une courbe de performance plutôt concave, dès qu’il court plus de 200 m en fait. Faut-il voir une trace de notre passé évolutif ? Sommes-nous plutôt naturellement des fondeurs, bien optimisés pour courir à vitesse constante sur les très longues distances ? Ou est-ce un effet du gène du coureur dont nous avait parlé Benjamin, chez les athlètes?
Merci à Celui pour avoir inspiré ce billet
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August 23rd, 2009 at 00:00
Les athlètes sont des humains a part, spécialisés sur une distance, entrainés sur celle-ci. Ils atteignent leur vitesse optimale pour leur distance favorite.
Un seul individu n’aura sans doute pas le profil que tu cites.
Usain Bolt ne peut certainement pas courir un marathon à la vitesse d’un marathonien, même de milieu de tableau. Il n’est pas adapté pour cela.
A l’inverse, un marathonien aura bien du mal à courir le 100m.
Je pense plutôt que cette courbe montre la variabilité et l’adaptabilité de l’Humain, non seulement à travers l’évolution, mais aussi par l’entraînement.
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August 23rd, 2009 at 01:59
@ Etienne B : tout à fait d’accord, aucun humain ne peut courir tout le long de cette courbe. Mais je trouve intéressant de voir que même sachant qu’il y a des humains “spécialisés”, la courbe se comporte qualitativement différemment en fonction de la distance et qu’il y a une partie convexe et une partie concave. On aurait pu imaginer que les hommes sont de purs sprinters comme les animaux que je décris, mettant des jours à courir le marathon.
J’ai d’ailleurs oublié de répondre à la question : Usain Bolt est dans la partie convexe de la courbe, mais du coup, je le vois mal par exemple battre le record du monde du 400 m qui commence à être dans la partie concave. Cela demanderait je pense un changement complet de nature de ses fibres musculaires. Aussi le fait que le point d’inflexion de la courbe soit autour de 200 m me paraît intéressant par rapport au fait qu’il y a des athlètes spécialisés dans le 100-200 et d’autres dans le 200-400. Au contraire, un Gebresselassie a un panel d’expression beaucoup plus large (en gros du 5000 au marathon).
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August 23rd, 2009 at 18:34
quelques remarques d’un ex-sprinter:
-je ne suis pas convaincu de la signification quantitative des records sur 50 et 60: ce sont des performances réalisées en salle, l’hiver, avec un niveau de préparation non optimal. D’ailleurs, je ne crois pas que le 50m soit une distance officielle. En dehors de cette “technicalité”, je conviens que la courbe aurait la même forme.
-le problème du départ n’est pas de se relever des starts, c’est de partir arrêté (sinon on partirait debout, comme dans le bon vieux temps)
-Marion Jones (chargée comme une mule, mais quand même), spécialiste du 100/200 courait du temps de sa gloire un 400m en début de saison, qui restait longtemps la meilleure perf de l’année, ce qui suggère que si le calendrier des compétitions l’autorisait, on pourrait voir de temps en temps des champions du 100 au 400 ; on attend justement de Bolt qu’il aille chercher le record du 400, car il a clairement le potentiel pour ça. Le problème, c’est que l’entrainement est une autre paire de manches.
-si bolt avait couru son 200m sans les 100 dans les pattes et avec une meilleure opposition (et si le sanglier qu’il avait mangé n’avait pas mangé quelque chose), on aurait pu conclure que la distance optimale par rapport à la vitesse moyenne se trouvait à 200m ou plus, non?
-à mon avis, la transition entre les deux formes de courbes des deux sortes d’effort correspond à une transition entre deux sortes de métoblisme au niveau des muscles:
le métabolisme anérobie qui déploie de l’énergie en peu de temps, mais gaspille beaucoup (2 ATP par glucose)
et le métabolisme aérobie, beaucoup plus rentable (38 ATP par glucose), plus lent et qui implique de respirer
(si mes souvenirs de metabolisme sont bons…)
En gros, sprint versus fond, c’est productivité versus rentabilité.
-on ne peut pas changer la nature des fibres musculaires, si?
-effectivement, j’ai déjà lu quelque part que l’endurance sur longues distances avait joué un rôle dans l’évoution humaine
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August 28th, 2009 at 14:01
Je suis assez d’accord avec ça :
-à mon avis, la transition entre les deux formes de courbes des deux sortes d’effort correspond à une transition entre deux sortes de métoblisme au niveau des muscles:
le métabolisme anérobie qui déploie de l’énergie en peu de temps, mais gaspille beaucoup (2 ATP par glucose)
et le métabolisme aérobie, beaucoup plus rentable (38 ATP par glucose), plus lent et qui implique de respirer
seulement il y a un problème que je me suis souvent posé : le métabolisme anaérobie est censé être “instantané” à l’effort, or les athlètes, à ma connaissance n’arrivent jamais sur le stade ou au bord de la piscine dans un état de fraîcheur absolue, comme s’ils venaient de se réveiller.
Est-ce que quelqu’un ici sait combien de temps les athlètes se relaxent complètement, avant de plonger ou partir pour un sprint court? Est-ce que le retour à un état parfaitement prêt pour l’anaérobie seul est complet? Est-ce que ça peut se mesurer sur chaque athlète?
Sinon, je ne vois pas comment on peut séparer des composantes aérobies et anaérobies, et qu’est-ce qui reste d’anaérobie disponible chez un athlète au départ d’un 100 ou 200m
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August 28th, 2009 at 21:00
La courbe de cet homme idéal capable de courir toutes les distances au mieux, ne fait que refléter par sa forme le fonctionnement physio de notre corps. Les filières énergétiques sont différentes en fonction des durées et intensités d’effort. L’ATP-CP en sprint court s’épuise effectivement très vite (10s) puis la filière glyco (avec création d’acide lactique) en système anaérobie, qui crée une dette d’oxygène, que l’on rembourse progressivement ensuite en filière aérobie, pour arriver sur le fameux “plateau” que montre ta courbe.
En tout cas c’est bien vu ce petit exercice : c’est toute la beauté de l’empirisme, qui permet de découvrir une réalité sans en connaitre la raison.
bravo et merci.
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August 29th, 2009 at 16:20
Effectivement, quand on voit bondir et courir un chat, on imagine qu’un félin doit être un bon sprinteur
Le guépard peut courir à plus de 90km/h avec un démarrage foudroyant (70km/h en 2 secondes) mais sur des distances courtes, pas plus de 300 à 400 mètres
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gu%C3%A9pard
Il ne pourrait en effet pas courir le marathon, car il a des poils!
En effet, l’échange thermique se faisant par la peau, dont la surface dépend du carré de la taille et la production de chaleur des muscles dépendant du volume (qui affecte aussi la masse à déplacer) qui varie comme le cube de la taille, les grands animaux ont un problème pour éliminer la chaleur produite par une longue course
Les paléo anthropologues estiment que c’est la raison pour laquelle les hommes ont perdus les poils que possédaient leur ancêtre commun avec les grands singes. Les chevaux qui sont aussi des coureurs de fond n’ont guère de poils de la même manière
Sinon, je conteste qu’un marathonien ne puisse courir le 100 mètres! Il en fait mêm 420 à chaque course!
Par contre, il ne les fait pas en 10 secondes!
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August 30th, 2009 at 14:37
Merci pour cet article très sympa!
J’ai un commentaire sur l’aspect mathématiques de ton analyse:
-La fonction que tu as obtenue par interpolation pour déterminer la distance de course optimale n’est qu’une solution parmi une infinité d’autres. Mais elle n’a pas obligatoirement de sens physique. Il serait d’ailleurs intéressant de voir quel type d’interpolation a effectué matlab à partir de tes données d’entrées.
Intuitivement on se doute que la distance optimale est située entre 100 et 200 mètres, mais il n’y a aucune raison pour qu’une fonction déterminée arbitrairement par matlab corresponde à une réalité liée à la physiologie humaine, même si la valeur de 140m ne paraît pas aberrante.
A+
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September 2nd, 2009 at 13:38
Bolt avait couru un 150m en 14″35 au mois de mai, soit une vitesse moyenne effectivement supérieure à celle de ses records sur 100 et 200.
C’était pourtant en centre-ville (à Manchester), sur une piste “bricolée” et humide, à une période sans doute non optimale de sa préparation.
Ca te donne un point de plus pour faire passer une spline et affiner la détermination de l’optimum
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September 3rd, 2009 at 20:54
Tu devrais envoyer tes courbes au Monde: http://www.lemonde.fr/sport/article/2009/09/03/vers-un-match-bolt-bekele-sur-700m_1235591_3242.html
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September 16th, 2009 at 20:39
Bon pour la physio je vous recommande ces articles, au moins pour les graphes, cela clarifiera les représentation sur le métabolisme et le sprint. Et vous pouvez tenter les pronostiques de victoire entre le sprinteur et l’endurant, la formule est fournie…
http://jap.physiology.org/cgi/content/full/95/5/1955
http://ajpregu.physiology.org/cgi/content/full/288/4/R956
PS XAV: L’article permet de comprendre les bases du problème: une puissance maximale de sprint (anaérobie) qui explique les 44.72km/h en pointe et une puissance maximale d’endurance (aérobie) qui explique les ??? 18km/h ??? sur 1500m, sachant que la capacité énergétique anaérobie est bornée, et les mécanismes de fatigue assez homogènes. Ensuite c’est une question d’interpolation… et d’approximation…
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August 22nd, 2009 at 16:26
J’aime le "petit théorème qu’on voit en taupe"… Il n’est donc pas si petit que ça, les taupes ayant une propension à avoir une vision très faible
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August 22nd, 2009 at 16:42
Usain Bolt est-il convexe? http://bit.ly/rmeXl
#science (via @tomroud, bravo pour le titre)
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August 22nd, 2009 at 17:12
#green Usain Bolt est-il convexe? http://bit.ly/rmeXl #science (via @tomroud, bravo pour le titre) http://bit.ly/IKnrr
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August 22nd, 2009 at 19:37
usain-bolt-est-il-convexe.http://bit.ly/rmeXl
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August 22nd, 2009 at 19:39
[c@fé] #science Usain Bolt est-il convexe ? http://bit.ly/3FrT1Q
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August 28th, 2009 at 22:20
très bon article sur la course d’Usain Bolt (le seul que j’ai lu, cela explique si tard après l’évènement) http://bit.ly/78S9l
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